Aufgaben:Exercise 1.3: Rectangular Functions for Transmitter and Receiver: Difference between revisions

Revision as of 14:32, 1 November 2017

Vergleich dreier verschiedener Systemkonzepte

Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN–Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses $g_{\rm s}(t)$ sowie der Impulsantwort $h_{\rm E}(t)$ des Empfangsfilters unterscheiden:

Beim System A sind beide Zeitfunktionen $g_{\rm s}(t)$ und $h_{\rm E}(t)$ rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen ($s_{\rm 0}$ bzw. $1/T$) sind unterschiedlich.
Das System B unterscheidet sich vom System A durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit $g_{\rm s}(t=0) = s_{\rm 0}$.
Das System C hat den gleichen Sendegrundimpuls wie das System A, während die Impulsantwort mit $h_{\rm E}(t=0) = 1/T$ dreieckförmig verläuft.

Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck– und Dreieckfunktionen beträgt jeweils $T = 10 \ \rm \mu s$. Die Bitrate ist $R = 100 \ \rm kbit/s$. Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben:

$$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} N_{\rm 0} = 2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$

Hinweise:

Die Aufgabe bezieht sich auf das Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung des vorliegenden Buches. Zur Bestimmung von Fehlerwahrscheinlichkeiten können Sie das folgende Interaktionsmodul verwenden:

Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen

Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das Theorem von Wiener–Chintchine:

$$ \sigma _d ^2 = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{

+ \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2 \hspace{0.1cm}{\rm{d}}f} = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {h_{\rm E}( t )} \right|^2 \hspace{0.1cm}{\rm{d}}t}\hspace{0.05cm}.$$

Fragebogen

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

@@ Line 5: / Line 5: @@
 Wir betrachten hier drei Varianten eines binären bipolaren AWGN&ndash;Übertragungssystems, die sich hinsichtlich des Sendegrundimpulses $g_{\rm s}(t)$ sowie der Impulsantwort $h_{\rm E}(t)$ des Empfangsfilters unterscheiden:
 *Beim System A sind beide Zeitfunktionen $g_{\rm s}(t)$ und $h_{\rm E}(t)$ rechteckförmig, lediglich die Impulshöhen ($s_{\rm 0}$ bzw. $1/T$) sind unterschiedlich.
-*Das System B unterscheidet sich vom System A durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit <i>g<sub>s</sub></i>(<i>t</i> = 0) = <i>s</i><sub>0</sub>.
+*Das System B unterscheidet sich vom System A durch einen dreieckförmigen Sendegrundimpuls mit $g_{\rm s}(t=0) = s_{\rm 0}$.
-*Das System C hat den gleichen Sendegrundimpuls wie das System A, während die Impulsantwort mit <i>h</i><sub>E</sub>(<i>t</i> = 0) = 1/<i>T</i> dreieckförmig verläuft.
+*Das System C hat den gleichen Sendegrundimpuls wie das System A, während die Impulsantwort mit $h_{\rm E}(t=0) = 1/T$ dreieckförmig verläuft.
-Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck&ndash; und Dreieckfunktionen beträgt jeweils <i>T</i> = 10 &mu;s. Die Bitrate ist <i>R</i> = 100 kbit/s. Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben:
+Die absolute Breite der hier betrachteten Rechteck&ndash; und Dreieckfunktionen beträgt jeweils $T = 10 \ \rm \mu s$. Die Bitrate ist $R = 100 \ \rm kbit/s$. Die weiteren Systemparameter sind wie folgt gegeben:
-:$$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm}  N_0 = 2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$
+:$$s_0 = 6 \,\,\sqrt{W}\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm}  N_{\rm 0} = 2 \cdot 10^{-5} \,\,{\rm W/Hz}\hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
@@ Line 16: / Line 16: @@
 Berücksichtigen Sie bei der Berechnung der Detektionsstörleistung das Theorem von Wiener–Chintchine:
-$$ \sigma _d ^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{
+:$$ \sigma _d ^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ - \infty }^{
 + \infty } {\left| {H_{\rm E}( f )} \right|^2
 \hspace{0.1cm}{\rm{d}}f} = \frac{N_0 }{2} \cdot \int_{ -

	Falsch
	Richtig